물리진자 용수철 실험 보고서.docx

1. 자료설명


실험목적

진동하는 물리진자의 운동을 관찰하여 선형의 단순조화운동으로 근사할 수 있는 조건과 비선형 효과를 고려해야 할 경우를 알아보고 그 주기를 측정하여 이론식과 비교하여 본다.



용수철 진자의 운동 실험에서는 중력장내에서 수직으로 운동하는 용수철 진자의 단순 조화 운동을 관찰, 그 주기를 측정하고 탄성위치에너지와 중력위치에너지의 변환을 통한 에너지 보존을 확인한다.



이론 및 원리

단진자란 가볍고 늘어나지 않는 줄에 매달려 있는 점질량으로 되어 있는 이상화시킨 물체를 말한다. 수직선과 각 θ를 이루고 있을 때, 중력에 의한 힘을 두 성분으로 나누면 mgcos⁡θ의 지름방향의 성분은 입자가 원주상을 계속 운동하도록 유지시키는 구심 가속도를 공급하고 있고, mgsin⁡θ의 접선 방향의 성분은 질점을 평형 위치로 되돌려 보내려는 복원력이 되는 것이다. 따라서 운동방정식은

F=m (d^2 t)/(dt^2 )= -mg sin⁡θ

가 되고, 각 θ가 작다면(진폭이 작은 경우) sin⁡θ≅θ 로 놓을 수 있으며 이 경우 운동방정식은

(d^2 θ)/(dt^2 )+ g/l θ=0

로 주어지며, 이는 용수철 진동의 k 가 g/l 로 바뀌었을 뿐 똑 같은 선형의 단순조화운동을 나타내고 있다. 이 방정식의 해는

θ(t)= θ_0 cos⁡w t

로, 초기조건은 t=0에서 최대각 θ_0를 갖는 것으로 하였다. 여기서 w는 w^2≡g⁄l로 정의된 양으로 이 해의 주기는

T_1= 2π/w=2π√(l/g)

로 주어지며, 매달아 놓은 입자가 가지는 질량과는 무관하다는 사실에 주목하자.

sin⁡θ를 θ로 근사할 수 없을 경우 이는 대표적인 비선형 진동을 나타내며 이 경우 진동주기 T는 에너지 보존식으로부터 아래와 같이 구할 수 있다.

T=2√(l/g) ∫_0^(θ_0)▒〖[sin^2⁡(θ_0/2)-sin^2⁡(θ/2) ]^(-1/2) dθ〗

이는 첫 번째 유형의 타원적분으로 급수전개하여 계산하면 다음과 같은 결과를 얻는다.



2. 목차 및 본문내용


1. 실험목적

2. 이론 및 원리

3. 실험 방법

4. 실험결과

5. 실험결과 분석

6. 토의

7. 참고자료



북스힐 건국대학교 물리학과 일반물리학실험p49~62

네이버 지식백과 물리진자 운동, 탄성에너지, 중력에너지

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